Question

Știind ca x1, x2 sunt soluțiile ecuației x^2-2x-3=0 sa de calculeze:x1+x2; x1×x2; 1/x1+1/x2; x1^2+x2^2

Answer 1

$x^{2} -2x-3 = 0 \\ \\ x^{2} -3x+x-3= 0\\ \\ x(x-3)+1(x-3)=0 \\ \\(x+1)(x-3)=0 =\ \textgreater \ x_1=-1; \ x_2=3. \\ \\ \\ x_1+x_2= -1 + 3 = 2 \\ \\ x_1*x_2 = -1*3= -3 \\ \\ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2}{x_1*x_2} + \frac {x_1}{x_1*x_2} = \frac{x_1+x_2}{x_1*x_2} = \frac{2}{-3} = \frac{-2}{3} \\ \\ x_1^{2} + x_2^{2} = (-1)^{2} + 3^{2} = 1 + 9 = 10$

Answer 2

x^2-2x-3=0
d = 4 +12 = 16 
x1 = 2+4/2 = 6/2 = 3 
x2 = 2-4/2 = -2/2 = -1 

x1 + x2 = 3 - 1 = 2 

x1 *x2 = 3 *(-1) = -3 

1/3 - 1/1 = -2/3 
 
3^2 + (-1)^2 = 10