Știind ca z^2+z+1=0
calculați: z^4+1/z^4
Anexe:
faravasile:
z este radăcină cubică a unității, adică z la puterea a treia este egal cu 1.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
26
z²+z+1=0, z²+1=-z
(z-1)(z²+z+1)=0, z³-1=0, z³=1
z⁴+1/z⁴=(z⁸+1)/z⁴=(z³z³z²+1)/z=(z²+1)/z=-z/z=-1
(z-1)(z²+z+1)=0, z³-1=0, z³=1
z⁴+1/z⁴=(z⁸+1)/z⁴=(z³z³z²+1)/z=(z²+1)/z=-z/z=-1
CORECT!
Răspuns de
31
scrii z^2+z+1=0 sub forma z+1/z=-1
apoi ridici la pătrat ecuația și va rezulta: z^2+1/z^2+2=1
=> z^2+1/z^2=-1
mai ridici încă o data la pătrat ecuația: z^4+2+1/z^4=1
=> z^4+1/z^4=-1
și aceasta e metoda de rezolvare
apoi ridici la pătrat ecuația și va rezulta: z^2+1/z^2+2=1
=> z^2+1/z^2=-1
mai ridici încă o data la pătrat ecuația: z^4+2+1/z^4=1
=> z^4+1/z^4=-1
și aceasta e metoda de rezolvare
z+1/z=-1
de unde ai scos asta?
z^2+z+1=0 => z^2+z=-1=> z (z+1)=-1 => z+1=-1/z =>z+1+1/z=0 => z+1/z=-1
Ai înțeles ?
nu
aaa
da am inteles acuma
eu credeam ca e totul supra z
Alte întrebări interesante
Chimie,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă