Question

stim ca $x^{2}+y ^{2}+z^{2} +4x+6y-2z+14=0$. aflati x+y+z

Answer 1

x² +y² +z² +4x +6y -2z +14 =0

Aranjam si descompunem convenabil termenii :

x² +4x +4  + y² +6y +9  +z² -2z +1  = 0
     ↓                  ↓                  ↓
  (x+2)²      +  (y+3)²      +  (z- 1)²    = 0

Relatia este adevarata numai daca fiecare termen = 0
⇒ x+2 =0 ⇒ x= -2
     y+3= 0 ⇒ y= -3
     z-1 = 0 ⇒ z= 1

⇒ x+y+z = -2-3+1 = -4