Question

Stiti sa rezolvati careva si sa imi explicati va rog ? :) : )

Answer 1

Intai se calculeaza tangenta la graficul functiei in punctul de coordoanate O(0;0), unde x0=0 si y0=0:
tg: y-y0=m(x-x0)
Trebuie sa aflam valoarile necunoscute in ecuatia scrisa la modul general:
y0=f(x0)=f(0)=e^0-e*0-1=1-1=0
f'(x)=(e^x-ex-1)'=e^x-e
m=f'(x0)=f'(0)=e^0-e=1-e
Ecuatia tangentei la grafic devine:
tg: y-0=(1-e)(x-0)
tg: y=x(1-e)
tg: y=x-xe
tg: xe-x+y=0
tg: x(e-1)+y=0
Dreapta de ecuatie x=1 si tangenta la graficul functiei (mai sus determinata) se intersecteaza intr-un punct A de coordonate A(xA;yA) ce apartine ambelor grafice.
Formam sistemul:
$\left \{ {{xA=1} \atop {xA(e-1)+yA=0}} \right.$
$\left \{ {{xA=1} \atop {e-1+yA=0}} \right.$
$\left \{ {{xA=1} \atop {yA=1-e}} \right.$
$\left \{ {{xA=1} \atop {1(e-1)+yA=0}} \right.$
Deci punctul A e de coordonate A(1;1-e).