Question

stiu ca e destul de tarziu dar poate imi raspunde cineva
*cele doua exercitii va rog

Answer 1

16;
la numarator puterea lui 3 este 1+2+...2013=2013*2014/2=2013*1007
la numitor, puterea lui 3 este 3*1007*671=1007*3*671=1007*2013
primul 3este de la 27=3³
deci aceeasi putere a lui 3 si la numarator si la numitor
cum si bazele sunt egale (3) deci numaratorul si numitorul sunt egali  deci fractia este echiunitara




15.
1007/2013; 1008/2012 ; 1009/2011..subunitare observam ca suma inte numarator si numitor este constanta 1007+2013=1008+2012=1009+2011=3020 si egala cu 3020 deci fractia echiunitara va avea numaratorul si numitorul egali cu 3020:2=1510 , adica va fi 1510/1510

dupa care urmeaz fractiile supraunitare 1511/1509; 1512/1508;.....;2012/1008;2013/1007

deci avem de la 1007/2013 pan la 1509/1511 exact 1509-1007+1=503 fractii subunitare

 apoi 1510/1510 o fractie echiunitara

iar cele supraunitare fiind inversele celor subunitare vor fi tot 503


de la 1511/1509  pan a la 2013/1007
verificare 2013-1511+1=503 fractii supra unitare


verificare pe total
503subunitare +1echiunitara +503 supraunitare=1006+1=1007 fractii
de la 1007/2013 pana la 2013/1007 avem 2013-1007+1=1006+1=1007 fractii

Answer 2

15) Observăm că numărătorul crește, iar numitorul scade.

O fracție oarecare din acest șir ar putea fi scrisă 

$\it \dfrac{1007+k}{2013-k},\ \ \ k\in \{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ ... \ ,1006\}$

Prin urmare, șirul conține 1007 fracții.

Fracția echiunitară se află chiar în mijlocul șirului, adică pe locul 504,

 iar aceasta este 1510/1510.

Primele 503 fracții sunt subunitare, iar ultimile 503 fracții sunt supraunitare.


16)

[tex]\it\dfrac{3^1\cdot3^2\cdot3^3\cdot\ ...\ \cdot3^{2013}}{(27^{1007})^{671}} =\dfrac{3^{1+2+3+\ ...\ +2013}}{27^{671\cdot1007}}=\dfrac{3^{\dfrac{2013\cdot2014}{2}}}{(3^3)^{671\cdot2013}} = \\\;\\ \\\;\\ =\dfrac{3^{2013\cdot1007}}{3^{3\cdot671\cdot1007}} =\dfrac{3^{2013\cdot1007}}{3^{2013\cdot1007}} =1[/tex]