Question

Strada Îndrăznescu are nu mai mult de 15 case, numerotate 1,2,3 și așa mai departe. Doamna Popescu locuiește aici, dar nu în prima casă. Produsul numerelor caselor de dinainte de Doamna Popescu este egal cu produsul numerelor caselor de după casa ei. Câte case sunt pe strada Îndrăznescu?

Answer 1

Răspuns: Pe strada Îndrăznescu sunt 10 case

Explicație pas cu pas:

Buna!

Numărul caselor este < decât 15 ⇒ numărul maxim al caselor este 14

1 = 1

2 = 2¹

3 = 3¹

4 = 2²

5 = 5¹

6 = 2¹ • 3¹

7 = 7¹

8 = 2³

9 = 3²

10 = 2¹ • 5¹

11 = 11¹

12 = 2² • 3¹

13 = 13¹

14 = 2¹ • 7¹

Daca te uiți atent/ă la cele 14 numere vei observa că numerele prime 11 și 13 se regăsesc doar o singură dată în descompunerea numerelor ⇒ că numărul de case este cel mult egal cu 10. Dar 7 apare o singură dată ca factor prim și singura variantă este ca numărul casei Doamnei Popescu să fie 7. Produsul numerelor mai mici decât 7 este 720, iar produsul numerelor mai mari decât 7 este 720.

2 = 2¹

3 = 3¹

4 = 2²

5 = 5¹

6 = 2¹ • 3¹

7 = 7¹ - numărul casei unde locuiește doamna Popescu

8 = 2³

9 = 3²

10 = 2¹ • 5¹

            2 • 3 • 2² • 5 • 2 • 3 = 720

            2³ • 3² • 2 • 5 = 720

Pe strada Îndrăznescu sunt 10 case

#copaceibrainly