Question

Studiati asociativitatea legii "*". Legea este x*y= 2xy - 8x - 8y + 36

Answer 1

Obs. că x*y = 2(x-4)(y-4)+4 (am scris legea "*" aşa pt. a calcula mai uşor.

Asociativitatea

Oricare ar fi x, y, z € G (vezi domeniul din enunț) a.î. (x*y)*z = x*(y*z).

(x*y)*z = [2(x-4)(y-4)+4]*z = t*z = 2(t-4)(z-4)+4 = 2[2(x-4)(y-4)+4-4](z-4)+4 = 4(x-4)(y-4)(z-4)+4 (1)

x*(y*z) = x*[2(y-4)(z-4)+4] = x*t = 2(x-4)(t-4)+4 = 2(x-4)[2(y-4)(z-4)+4-4]+4 = 4(x-4)(y-4)(z-4)+4 (2)

Din (1) = (2) => "*" asociativă

_____

Ideal este, dacă se poate, să scriem legea cu paranteze pt. a efectua cu uşurință calculele.

Pt. a nu ne încurca atunci când compunem, notăm cu t (sau orice altă literă în afară de cele care apar în lege), compunem cu t, după care revenim la substituție.