Studiati bijectivitatea functiilor :
a). f:R->R, f(x)=
b).f:R->R, f(x)={x+1, x<0 ; 
cosmyngrigoras:
A 10-a
Stiu intr-un fel cum se rezolva, doar ca n-am inteles. Spre exemplu la prima imi ramane
(x-y)(1-xy)=0
asta la surjectivitate, inseamna ca nu are solutie unica f(x)=y
La injectivitate ramanea relatia aia
ce scrisasi tu acolo e surjectivitatea, injectivitatea este atunci cand x1,x2 apartine lui R astfel incat f(x1)=f(x2) si este adevarat
Aceeasi chestie am scris-o si eu numai ca in loc de x1 am zis x si in loc de x2 am zis y.
pai nu trebuie sa dai factor comun sau altele
din f(x)=f(y) => imediat ca x=y adica f injectiva
Rezolva si ai sa vezi ca nu-i asa cum zici
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
b) x+1, functie de gradul intai, bijectiva pe orice interval ⊆R, in particular si pe (-∞;0)
pt x/(x²+1)
vom cerceta daca exista valori diferite ale lui x pt care functia sa ia aceeasi valoare
fie f(x) =x/(x²+1)=1/3
x²+1=3x
x²-3x+1=0
x1.2=(3+-√5)/2 deci exista x1≠x2, asafel incat f(x1) =f(x2), functia f(x) NU este injectiva,
, deci nici bijectiva
vezxi si alta rezolvare , a lui Co4f, care iti arata ca f(x) nu este surjectiva
pt x/(x²+1)
vom cerceta daca exista valori diferite ale lui x pt care functia sa ia aceeasi valoare
fie f(x) =x/(x²+1)=1/3
x²+1=3x
x²-3x+1=0
x1.2=(3+-√5)/2 deci exista x1≠x2, asafel incat f(x1) =f(x2), functia f(x) NU este injectiva,
, deci nici bijectiva
vezxi si alta rezolvare , a lui Co4f, care iti arata ca f(x) nu este surjectiva
adica prima nu e bijectiva, dar nu pt e am zis eu , ci pt altele
de fapt nu am gresit, doar ca nu am studiat surjectivittea, eu am studiat doar injectivitatea
da, n-am inteles ce ai scris la prima ca era u 2 definitii...nefdiind una sub alta, nu m-am prins..sperr inca sa pot corecta
nu e alta, dar le-am facut si graficele la ambele
in fine, hai ca o pun aici ..la prima pt x>=0, ai al doilea intervalde bijectivitate al functieide grad 2 de la =b/2a=0/2=0
pan la infinit, aduca restul din R
de la -b/2a
[-b/2a, infinit)
ca ramura a uneri functiide grad2
si atunci f bijectiva pe (-infinit;0)U[0;infinit)=R bijectiva pe tot R
Răspuns de
0
a) prima nu e bijectiva nu poate lua valori decat in intervalul(-1/2; 1/2)
b) este bijectiva, ambele sunt strict crescatoare pe intervale prima ia valori mai mici ca 1 a doua . sau egale cu 1, deci e injectiva , prima are imaginea: ( -∞ ,1), iar a doua [1,∞)
b) este bijectiva, ambele sunt strict crescatoare pe intervale prima ia valori mai mici ca 1 a doua . sau egale cu 1, deci e injectiva , prima are imaginea: ( -∞ ,1), iar a doua [1,∞)
Anexe:
Si la injectivitate la prima de exemplu cum se face, ca eu asta n-am inteles; la alea liniare e usor. La alea de gradu' doi ramane o relatie si nu stiu ce sa scriu de acolo si la alea de gradul trei la fel. Stiu sa-mi dau seama care cum el, ma pot uita si dupa grafic; problema e cand trebuie sa demonstrez.
monotonia ne da injectivitatea- nu se pot repeta valorile-surjectie rezulta din valorile pe care le poate lua y, care e de fapt valoarea functiei adica imaginea ei si vedem daca acopera partea necesara din codomeniul dat.
da corect, ai dreptate, am neglijat surjectiviatea...dau la corectat
dar nu conteza, nu e nici injectiva...asa ca tot nu e bijectiva
Si la surjectivitate cu f(x
La surjectivitate cu f(x)=y cum se face de exemplu la x+1 rezulta x=y-1. De ce e surjectiva daca rezulta relatia aia?
la surjectivitate verifici dac se ocupa to codomeniul, aici R
Alte întrebări interesante
Geografie,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă