Question

Studiati bijuctivitatea functiei:

f:R>R, f(x)=4x+1

Answer 1

O functie este bijectiva daca este injectiva si surjectiva.

f:R→R a.i. f(x)=4x+1 .

x=y => f(x)=f(y) ,f(y)=4y+1 => 4x+1=4y+1 <=> 4x=4y <=> x=y => f(x)=f(y) => f(x)=4x+1 este injectiva ;

Pentru orice y∈R exista x∈R => f(x)=y <=> 4x+1=y sau Im f=B => f(x)=4x+1 este surjectiva ,asadar f(x)=4x+1 este bijectiva .

Answer 2

pt orice x1≠x2, adica x1-x2≠0  f(x1)-f(x2) =4(x1-x2)≠0 , deci injectiva

pt orice y=4x+1, exista x=(y-1)/4=y/4-1/4, deci surjectiva

injectiva si surjectiva, deci bijectiva

Extra..se obesrva ca functia inversa este tot o functie de grad 1, si anume  f^(-1) (x) =x/4-1/4