Question

Studiați care dintre următoarele funcții sunt periodice,marginile,pare,impare,constante sau strict monotone:

Answer 1

Răspuns:

a) f nu este periodică

f este mărginită. Se arată imediat că $-1\le f(x)\le 1, \ \forall x\in\mathbb{R}$.

f este impară: $f(-x)=\displaystyle-\frac{2x}{1+x^2}=-f(x), \ \forall x\in\mathbb{R}$

f nu este constantă

f nu este strict monotonă: $\displaystyle\frac{1}{2} < 1 < 2$ dar $f\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right) < f(1) > f(2)$

b) g este periodică, cu perioada 4

g este mărginită, nu are decât valorile 2, 4, 6, 8

g nu este pară, impară, constantă sau strict monotonă.

Explicație pas cu pas: