Question

Studiați mărginirea șirului:
an= 2n-1/3n+1
Dau coroană

Answer 1

Atata timp cat nu se specifica domeniul de existenta, il vom considera N*, asadar n ≥ 1

[tex]n\geq 1\rightarrow 2n\geq2\rightarrow2n-1\geq1\\ 3n\geq3\rightarrow3n+1\geq4\\\\ \text{Numitorul si numaratorul fractiei sunt pozitivi, deic fractia va fi la fel}\\ \frac{2n-1}{3n+1}\ \textgreater \ 0\ \ \text{(Marginea inferioara)}\rightarrow m=0\\\\ a_n=\frac{2n-1}{3n+1}=\frac{2n+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}-1}{3n+1}=\frac{\frac{2}{3}(3n+1)}{3n+1}-\frac{\frac{2}{3}+1}{3n+1}=\frac{2}{3}-\frac{5}{9n+3}\ \textless \ \frac{2}{3}\\ [/tex]

$0\ \textless \ a_n\ \textless \ \frac{2}{3}$