Question

Studiati marginirea sirurilor cu termenul general: xn=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1), n€N*

Answer 1

$\frac{1}{1*2}+ \frac{1}{2*3}+...+ \frac{1}{n(n+1)}= \frac{1}{1}- \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}- \frac{1}{3}+...+ \frac{1}{n}- \frac{1}{n+1}=1- \frac{1}{n+1}=$
$\frac{n}{n+1}$. sirul este marginit inferior de  zero ( n >0; n+1 >0), iar superior este marginit de "1" (penultima relatie este 1-1/(n+1) <1). Limita sirului= 1.