Question

Studiați monotonia celor 2 funcții: 1. f:R->R , f(x)=x^3
Pentru ajutor: [a^3 + b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)]
2. f[1,inf)->R , f(x)=x+1/x
Va rog.... Dau coroana.... Please.... Repede.

Answer 1

..............................

Answer 2

f(x) =x^3
f'(x)=3x²≥0, oricare x∈R
f'(x) =0 pt x=0 dar f'(x) >0 si pt x<0 si pt x>0 deci  f'(x) nu scchimba semnul
 f(x) strict crescatoare pr R
multumesc, nu folosesc acel ajutor ; de obicei la un examen se   formuleaza: "folosind eventual egalitate a³-b³=((a-b)(a²+ab+b²) sa se arate ca...etc" pt a lasa rezolvitorului libertatea ORICAREi solutii concrete; mie imi pare mai usor cu derivata;si gandesc altfel decat autorul problemei; (sau, pe moment, sau permanent,  nu am cunostintele la care face trimetere autorul problemei), si atunci rezolv altfel; ; orice rezolvare corecta este acceptata la un examen serios,de ex. BAC .

Obs ; functia este inpara, O e centru de simetrie


f(x) =x+1/x: [1;∞) ->R
studiem extensia functiei , pt comoditate o numim tot f(x)
f(x) =x+1/x;R*->R
 f'(x) =1-1/x²=(x²-1)/x²:R*->R
x²>0, ∀x∈R*
semnul lui f"9x) este dat doarde numaratorul x²-1, o functiede grad 2 , cu radacinile -1 si1

f'(x) >0 pt x∈(-∞;-1)∪(1;∞) pozitiva inafara radacinilior, f(x) crescatoare
f'(x) <0 pt x∈(-1;1)\{0} f(x) descrescatoare
in -1 si 1 are cate un extem local,-2 si 2 (functia este impara)

Functia f(x() restrictionata la [1,∞) , ca in cerinta este strict crescatoare (pedesen ramura marcata cu rosu)
bonus graficele