Question

Studiati monotonia si marginirew sirurilor:
cn=n2 an=1/3n bn=n+1/n

VA ROG AJUTATIMA!!!

Answer 1

an=1/3n
monotonia
an+1-an=1/(3n+1)-1/3n=[3n-(3n+1)]/3n*(3n+1)=-1/3n*(3n+1)<0=>
an+1-an<0=>   an+1<an=> an  =monoton  descrescator
marginire
avem   un   sir de    numere    pozitive   deci   an>0
Sirul   e    descrescator   deci   valoarea    maxima    se   atinge    pt   n=1
a1=1/3 deci
an∈(0;1/3]  sir   marginit
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bn=n+1/n
Monotonia
an+1-an=(n+1)+1/(n+1)-n-1/n=1+1/(n+1)-1/n>0
Deci   an+1>an Sirul   este    crescator
Val   minima   a1=1+1/1=2
n+1/n>n∈N*    sirul dat    e   mai   mare   decat   oriice   element    al       Sirului numerelor   naturale   care    este   nemarginit.Deci an∈[2,∞)=>     an  marginit   inferior si  nemarginit   superior 
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cn=n²
cn+1-cn=(n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1>0=>   cn+1>cn  Sirul  este    strict   crescator
valoarea    minima   pt   n=0
c0=0²=0
Cn>n∈N cn   mai   mare   decat orice    element   al   sirului numerelor   naturale deci   Cn nemarginit   superior
Cn∈[0,∞)   Cn    marginit   inferior   si   nemarginit    superior