Question

studiați monotonia șirului an=n+1/n, oricare n>sau egal 1​

Answer 1

Un sir este descrescator daca an+1-an<0 si crescator daca an+1-n>0

an+1=n+1+1/(n+1)

an+1-an=n+1+1/(n+1)-n-1/n=1+1/(n+1)-1/n=

aduci la acelasi numitor care este n*(n+1)

[n(n+1)+n-(n+1)]/n*(n+1)=

(n²+n-n-1)/n(n+1)=(n²-1)/n(n+1)=(n-1)(n+1)/n(n+1)=(n-1)/(n

(n-1)/n este strict pozitiv deoarece este raport de numere pozitive. deci

an+1-an>0

an+1>an==>

an monoton crescator

n