Question

studiati monotonia sirului cu termenul general $a_{n} = \frac{1+2+3+...+n}{n}$ folosind diferenta

Answer 1

1 + 2+ .. + n = n· ( n +1)  / 2 
a(n)= ( n +1) / 2 
a( n+1 )  = ( n +1 + 1 ) /2 = ( n + 2 ) /2 ·
a(n )    -   a( n +1)  = ( n + 1) / 2   - ( n +2) / 2   = [ n +1  -n  - 2 ] / 2  = 
                          =  - 1  / 2        numar negativ 
⇒  a( n)  - a( n + 1) ≤ 0 
a( n)  ≤ a( n +1)   sir monoton crescator