Question

Studiati natura seriei si in caz de convergenta , determinati suma ei : (3^n+4^n)/12^n

Answer 1

(3^n+4^n)/12^n=3^n/12^n+4^n/12^n=1/4^n+1/3^n∈(0,1)
Ssirul  partial  e  marginit,  deci  seria  e  convergenta
Rescrii  seria  ca  suma  de  2  serii
∑1/4^n+∑1/3^n    n={0 ,∞}
∑1/4^n=1+1/4+1/4^2+...+1/4^n= progresie  geometrica  cu  ratia  1/4=(1/4^(n+1)-1)/(1/4-1)=-4*[(1/4(n+1)-1]/3
∑1/3^n=1+1/3+1/3^2+...+3^n=(3^n+1-1)/(1/3-1)=-3(3^(n+1)-1)/2