Studiați periodicitatea următoarelor funcții f:R->R
a) f(x)={x+ 1/2}
b) f(x)=|[x 1/2]-x|
albatran:
iar perioada principala 1 a partii fractionare se cunoaste de la functia parte fractionara
desi nu se cerea , era esential pt demonstratie;mersi , extras formulele cu propietatile (nu rezolcvarea) si le repet
am aprofundat si generalizat; sa se studieze periodicitatea functiilor si , daca este cazul, sa se afle perioada : a) {ax+b} b) /[ax+b]-x/.. in care a aprtine R\ {0}, b apartine R;
mentionez ca nu am nici prospetimea de gandire a unui adolescent, nici abilitatile de calcul, nici indrumarea vreunui (super)profesor nici materie parcursa recent...asta am putut face eu cu munca mea din ce mi-am adus aminte din anii de liceu...sper ca, la problema pe care ti-am propus-o, fie sa ii cunosti deja rezolvarea , fie sa te bucure rezolvarea ei
c) trasati graficele functiilor de la punctele a), respectv b) ce observati?
d) fie f(x):R->R, o functie elementara continua (studiata in gimnaziu sau liceu) si g(x):R->[0;1), g(x)={x}. sa se studieze expresia functiei f(x) asafel incat g(f(x)) sa fie periodica si, in acest caz , aflati perioada.
Sper ca este in spiritul site-ului. Adica al respectului muncii, cunostintelor, dorintei si posibilitatilor de a invata , din reusite si mai putin reusite, a fiecaruia, dupa posibilitati.
comparati functiile : f(x) ={ax+b};g(x)=/[ax+b]-ax/ ;h(x)=/ax-{ax+b]
pardon; a plecat tasta inainte de corectie ; h(x)=/ax-[ax+b]/ si aflati perioadele
ma intereseaza rezolvarea punctului d)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
a)
f(x)=f(x+T), oricare ar fi x apartine R si oricare ar fi T apartine Z. => f este periodica, perioada principala fiind T=1.
b)
ce inseamna x 1/2 ??
f(x)=f(x+T), oricare ar fi x apartine R si oricare ar fi T apartine Z. => f este periodica, perioada principala fiind T=1.
b)
ce inseamna x 1/2 ??
E un + acolo, l-am omis din greșeală.
Practic, trebuie să le egalez pe cele două și să calculez T-ul?
Nu. Trebuie sa cunosti urmatoarea proprietate a partii fractionare: {a}={a+k}, oricare ar fi a numar real si oricare ar fi k intreg. De aici (inlocuind pe a cu x+1/2 si pe k cu T) obtii {x+1/2}={x+1/2+T} adica f(x)=f(x+T), oricare ar fi x real si T intreg. De aici rezulta periodicitatea. Doar am mentionat ca perioada principala este T=1 (asta nu se cere).
Ok, acum am înțeles, mulțumesc!!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă