Question

Sub 1.....
Ex 2,3,4

Answer 1

2)
Daca f(x) si g(x) se intersecteaza in punctul M, atunci M apartine atat graficului functiei f(x), cat si graficului functiei g(x).
Daca M se afla pe graficul lui f(x), avem:
f(2)=8
4+a=8 => a=4
Daca M se afla pe graficul lui g(x), avem:
g(2)=8
2b+2=8
2b=6 => b=3

3)
log(3) din (4x+5)=1+log(3) din (x+3)
Punem conditiile de existenta care se indeplinesc simultan:
4x+5>0 => x>-5/4
x+3> => x>-3
Deci vom avea ca x>-5/4.
Rezolvare:
log(3) din (4x+5)=1+log(3) din (x+3)
log(3) din (4x+5)=log(3) din 3+log(3) din (x+3)
Aplicam proprietatea logaritmului: log(a) din b+log(a) din c=log(a) din bc si avem:
log(3) din (4x+5)=log(3) din 3(x+3)
log(3) din (4x+5)=log(3) din (3x+9)
Cum functia logaritmica este injectiva avem:
4x+5=3x+9
4x-3x=9-5
x=4
Cum 4>-5/4 => x=4 este solutie.
Verificare:
log(3) din (4*4+5)=1+log(3) din (4+3)
log(3) din 21=1+log(3) din 7
log(3) din 3*7=1+log(3) din 7
log(3) din 3+log(3) din 7=log(3) din 3+log(3) din 7
Deci solutia este corecta.

4)
Probabilitatea este data de raportul dintre numarul de cazuri favorabile si numarul cazurilor posibile.
Cazuri posibile: 90 cazuri (sunt 90 de numere naturale de 2 cifre; acest fapt se dovedeste din calculul: 99-10+1)
Cazurile favorabile se vor determina astfel:
a) Scriem numarul in forma generala ab;
b) Scriem multimea cifrelor pare: {0;2;4;6;8};
c) Formam numerele:
a poate lua 4 forme: 2,4,6,8 (adica sunt 4 cazuri, nu 5 deoarece nu exista numar de doua cifre cu prima cifra 0)
b poate lua 5 forme: 0,2,4,6,8 (adica sunt 5 cazuri, b, a doua cifra, cifra unitatilor, neavand vreo restrictie)
d) Inmultim numarul de cazuri pentru a cu numarul de cazuri pentru b si obtinem totalul de numere de doua cifre, in care ambele cifre sunt pare.
4*5=20 cazuri favorabile
Probabilitatea=nr de cazuri favorabile/numar de cazuri posibile=20/90=2/9=0.(2)=22.(2)%