Matematică, întrebare adresată de georgebodeacnp2hqab, 9 ani în urmă

sub 3 ex 2 subpunct c, cel cu subgraficul functiei

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Rayzen

g(x) = -x²+4x

g(x) = 0 => x = 0, x = 4

y = mx

-x²+4x-mx = 0 =>

=> -x(x-4+m) = 0 => x = 4-m

Subgraficul lui g(x) are bratele in jos, trec prin 0 si 4, si varful in sus, deasupra axei Ox.

y = mx trece oblic prin subgrafic.

Ea il intersectează prin punctul x = 4-m

Aria subgraficului de deasupra liniei mx trebuie să fie egala cu aria subgraficului de desuptul liniei mx

=> ∫₀ ^(4-m)[ (-x²+4x) - mx] dx =

= ∫₀ ^(4-m) (mx) dx + ∫_(4-m)^4(-x²+4x) dx

=> (-x³/3+2x²-mx²/2)|₀ ^(4-m) =

= (mx²/2)|_(0)^(4-m)+(-x³/3+2x²)_(4-m)^4

=> -(4-m)³/3+2(4-m)²-m(4-m)²/2 =

= m(4-m)²/2 - 64/3 + 32 + (4-m)³/3-2(4-m)²

=> -2(4-m)³/3+4(4-m)²-m(4-m)² = 32-64/3

=> (4-m)²((-8+2m)/3+4-m) = 32/3

=> (4-m)²(-8+2m+12-3m) = 32

=> (4-m)²(4-m) = 32

=> (4-m)³ = 32

$4-m = 2\sqrt[3]{4} \Rightarrow \boxed{m = 4-2\sqrt[3]{4}}$

georgebodeacnp2hqab: Foarte buna metoda de rezolvare dar, nush daca e corect ( poate nu vad eu) rezultatul. Daca ariile sunt egale atunci A1(prima arie) =32/6 ( jumate din aria totala). Atunci -(4-m)³/3+2(4-m)²-m(4-m)²/2=32/6 si imi da (4-m)^2 ( -(4-m)/3 + 2 -m/2)= 32/6 si A1=(4-m)^2 (m+4)=32 . Gresesc eu, Daniel?:))

Rayzen: La final e A1 = (4-m)²(4-m)/6 = 32/6 => (4-m)²(4-m) = 32

Rayzen: -(4-m)/3 + 2 -m/2 = (-2(4-m)+12-3m)/6 = (2m-8+12-3m)/6 = (-m+4)/6 = (4-m)/6, nu (m+4)/6

Rayzen: Dar așa e, e mai rapid dacă egalăm cu jumătatea ariei totale.

Rayzen: Răspunsul e 4-2 ³√4

Rayzen: l-am verificat și pe grafic.

Rayzen: Ai gresit la ultimul calcul.

Rayzen: : D

georgebodeacnp2hqab: Aaa da, multumesc fain! Nush cum de nu am observat

Rayzen: cu plăcere!

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante