Question

Sub 3 problema 1 va rog urgent !!!

Answer 1

a)
pitagora in ABC ⇒ BC=√(AB^2+AC^2)
BC=24 cm ⇒ AB=BC/2 ⇒ R T∡30° ⇒ ∡C=30°, ∡B=90-30=60°
perimetrul tr. ABC, P=AB+BC+AC=12+24+12√3
P=12(3+√3) cm
b)
∡BAD=∡DAM=∡MAC=90/3=30°
∡BAM=30+30=60°=∡ABM ⇒ tr. ABM este echilateral ⇒ AM=BM (1)
∡MAC=∡ACM=30° ⇒ tr. ACM este isoscel ⇒ AM=CN (2)
din (1) si (2) rezulta BM=CM
c)
∡C=∡CBS=30° ⇒ tr. CBS isoscel ⇒ SM mediana si inaltime ⇒ SM⊥BC (3)
in te. echi. ABM, AD este bisectoare si inaltime ⇒ AD⊥BC (4)
din (3) si (4) rezulta AD║SM (5)
in tr. ABM, P este centrul de greutate ⇒ MP este bisectoare ⇒ ∡AMP=30°
se observa ca ∡SAM=∡AMP=30° ⇒ MP║AS (6)
BO este bisectoare in ABM ⇒ BO⊥AM ⇒PS⊥AM (7)
din relatiile (5), (6) si (7) rezulta ca ASMP este paralelogram cu diagonalele perpendiculare si in consecinta este romb