Question

Sub punctele b si c va rog , am uitat cum se făceau .
De asemenea îmi poate spune cineva cum se facea asimptota orizontală? Țin minte ca era y=n dar nu mai țin minte cum se aplica .

Answer 1

Asa cum ti s-a explicat, calculezi limita la -∞ si la +∞ si daca iti da un numar finit atunci ai asimptota orizontala
Ex. ptr -∞    lim(e^-x(x³-3))=lim(x³-3)/e^x=∞/0=∞×∞=+∞ deci nu are asimptota spre -∞
ptr x→∞    limf=0*∞ care este o nedeterminare (putem intuitiv aprecia ca exponentiala aplatizeaza spre 0 mult mai puternic decat mareste x², deci am tinde spre 0)
sa demonstram ,,stiintific":
limf=lim(x²-3)/e^x=[∞/∞ care se inlatura prin LHopital de 2 ori]=lim2x/e^x=lim2/e^x=0 ptr x→∞
Deci axa Ox de ecuatie y=0 este asimptota orizontala spre +∞
Punctele de extrem local se gasesc printre punctele critice (care sunt solutiile reale ale derivatei 1
avem f'=e^-x(-x²+2x+3) care are solutii date doar de (-x²+2x+3)=0 adica x1= -1 si x2=3 (e^-x=0 nu are solutii in R)
Se face tabelul cu f si f'
x   -∞                        -1                       3                      +∞
f'                -              0           +          0              -           (semnul functiei de grd II)
f  ∞          ↓           -2e          ↑         6/e^3      ↓        0
Se observa ca monotonia se schimba in vecinatatea celor 2 puncte critice, deci acestea sunt puncte de extrem, -1 este minim local, iar 3 este maxim local