Question

Subiectul 1 a) Arătaţi că numărul n 2023 +2+4+6+...+ 4044 este pătrat perfect.
dau coroanaaa​

Answer 1

Folosim formula Sumei Gauss:

$\boxed {1 + 2 + 3 + ... + n = \dfrac{n \cdot (n + 1)}{2}}$

$n = 2023+2+4+6+...+4044=$

$=2023+2 \cdot (1+2+3+...+2022)$

$= 2023 + 2 \cdot \dfrac{2022 \cdot 2023}{2} = 2023 + 2022 \cdot 2023$

$= 2023 \cdot (1+2022) = 2023 \cdot 2023 = \bf 2023^{2}$

→ n este pătrat perfect

q.e.d.

Answer 2

Răspuns:

$n=2023^{2}$ => n este patrat perfect

Explicație pas cu pas:

Spunem despre un numar ca este patrat perfect daca putem sa il scriem sub forma unui alt numar, ridicat la patrat, adica la puterea a doua.

$n=2023+2+4+6+...+4044$

$n=2023+2*1+2*2+2*3+...+2*2022$

Observam ca toate numerele care urmeaza dupa 2023 sunt multiplii de 2, asa ca vom da numarul 2 factor comun.

$n=2023+2(1+2+3+...+2022)$

Pentru a calcula suma din paranteza, vom folosi formula Sumei lui Gauss

$= > 1+2+3+...+2022=\frac{2022(2022+1)}{2}=\frac{2022*2023}{2}$

Acum vom introduce suma calculata in ecuatie

$= > n=2023+2*\frac{2022*2023}{2}$ si vom continua cu calculele

$n=2023+2022*2023\\n=2023(2022+1)\\n=2023*2023\\n=2023^{2}$

=> n este patrat perfect