Question

Subiectul 3 exercitiul 1 c).
Nu imi iese nicicum.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Din graficele functiilor f(x)=1+eˣ si h(x)=x+2, evident se vede ca f(x)≥x+2 pentru ∀x∈R.

Sa cercetam analitic. Cream functia g(x)=f(x)-(x+2)=1+eˣ-x-2=eˣ-x-1.

Deci g(x)=eˣ-x-1. Cercetam monotonia acestei functii cu derivata.

g'(x)=(eˣ-x-1)'=eˣ-1.

Calculam punctele critice, g'(x)=0, ⇒eˣ-1=0, ⇒eˣ=1, ⇒x=0, punct critic.

Pentru x<0, g'(-1)=1/e -1 <0

Pentru x>0, g'(1)=e-1>0. Deci x=0 este penct de extrem local, punct de minim. min(g(x))=g(0)=e⁰-0-1=0. deci g(x)≥0 pentru ∀x∈R

Atunci g(x) evident va fi si  mai mare egal cu 0.

Deci eˣ-x-1≥0, ⇒1+eˣ≥x+2  pentru ∀x∈R

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: