Subiectul 3 problema 1 va roooog
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
a)
Aplicam teorema lui Pitagora (patratul ipotenuzei este egal cu suma patratelor catetelor) in triunghiul ABC si determinam lungimea ipotenuzei BC, intrucat triunghiul ABC este dreptunghic in A.
BC²=AB²+AC²
BC²=20²+15²
BC²=400+225
BC²=625
BC=25 dam
Cum AN este perpendicular pe BC (AN este inaltimea corespunzatoare ipotenuzei), putem aplica a doua teorema a inaltimii (inaltimea este egala cu produsul lungimilor catetelor totul supra lungimea ipotenuzei) si avem:
AN=AB*AC/BC
AN=20*15/25=12 dam
b)
Daca M este mijlocul ipotenuzei BC, atunci (AM este mediana corespunzatoare ipotenuzei si are lungimea cat jumatate din cea a ipotenuzei.
Deci, AM=BC/2=25/2=12.5 dam.
Stim ca AN este perpendicular pe BC (din ipoteza) si ca lungimea segmentului AN este 12 dam (din calculul de la punctul a). Deci, in triunghiul ANC stim ca avem unghiul drept ANC si cunoastem si lungimile segmentelor AN si AC. Putem aplica teorema lui Pitagora (enuntata mai sus) pentru a determina lungimea catetei NC.
AC²=AN²+NC²
NC²=AC²-AN²
NC²=15²-12²
NC²=225-144
NC²=81
NC=9 dam
Ramane doar sa verificam relatia de la punctul b.
AC²=15²=225 dam²
2*AM*CN=2*12.5*9=25*9=225 dam²
Deci, am aratat ca AC²=2*AM*CN.
c)
Stim ca aria unui triunghi dreptunghic este data de formula A=cateta1*cateta2/2.
Aflam aria triunghiului ABC.
A_triunghiABC=AB*AC/2=15*20/2=15*10=150 dam²
Aflam aria triunghiului ANC.
A_triunghiANC=NC*AN/2=9*12/2=9*6=54 dam²
Acum putem privi A_triunghiABC ca fiind:
A_triunghiABC=A_triunghiANC+A_triunghiANB
Determinam A_triunghiANB.
A_triunghiANB=A_triunghiABC-A_triunghiANC=150-54=96 dam²
Si acum determinam procentul cerut, pe care il notam cu p:
p/100*A_triunghiANB=A_triunghiANC
p/100*96=54
96p/100=54
96p=54*100
p=(54*100)/96
p=56.25%
Nu stiu sa rezolv punctul c)
