Question

Subiectul 3 ,punctul c va rog ,doar sa fie aflat g(x) atat !

Answer 1

$g(x)= \frac{ e^{2x}* ( \frac{x+1}{ e^{x} } )^{2} }{x} =\frac{ e^{2x}* \frac{x^{2}+2x+1}{ e^{2x} } }{x}$

e^2x se simplifica si rezulta
$g(x)= \frac{x^{2}+2x+1}{x}$

si deoarece nu poate sa aiba limita la -∞, deoarece nu permite domeniul de definitie, rezulta ca pentru asimtota oblica, cand x tinde la ∞ infinit, limita g(x) trebuie sa nu fie o constanta, ca sa aiba asimtota oblica

deci
$\lim_{x \to \infty} g(x)= \lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}+2x+1}{x}= \infty$
(am scris direct, dar se poate verifica)

rezulta ca atunci cand x tinde la ∞, exista asimtota oblica

iar asimtota oblica este
y=mx+n

m=$\lim_{x \to \infty} \frac{g(x)}{x}= \lim_{x \to \infty} ( \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}} )= \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1+ \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} )}{x^2} =1$

deci m=1

iar n este egal cu limita cand x tinde la ∞ din (g(x)-m*x)

rezulta ca
n=$\lim_{x \to \infty}( \frac{x^{2}+2x+1}{x}-1*x)= \lim_{x \to \infty} ( \frac{x^2+2x+1-x^2}{x} )= \lim_{x \to \infty} \frac{2x+1}{x}=2$

deci n=2

rezulta ca asimtota este y=1*x+2

Answer 2

nu se vede prea clar , ai inteles?