Subiectul 3. Un ghem de sârmă din cupru (p1 = 8,9 g/cm3)cu aria secțiunii transversale a sârmei de
2 mm2,are masa de 1,78 kg. Determinați:
a) Lungimea sârmei din ghem;
b) Ce masă are 1 m din această sârmă?
c) Ce lungime trebuie să aibă o sârmă de aluminiu (p2 = 2,7 g/cm3”) pentru a avea aceeaşi masă ca și 1 m
de sârmă de cupru de aceeaşi grosime?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: a) 100 m, b) 17,8 g c) 3,295 metri
Explicație:
O bucata de sarma este - in esenta - un cilindru. chiar daca e bobinata, tot cilindru ramane, are o sectiune si o inaltime / generatoare, care este foarte foarte mare in raport cu sectiunea.
a) stim masa ghemului = 1,78 kg, stim si densitatea = 8,9 g / cm³
putem afla volumul acestui cilindru de sarma
densitatea = masa / volum
V = m / ρ
m = 1,78 kg
ρ = 8,9 g / cm³ = 8900 kg / m³
V = 1, 780 kg : 8900 kg / m³ = 0,0002 m³
am aflat volumul unui cilindru cu aria sectiunii = 0,000002 m ³
volumul cilindrului = aria sectiuniii x inaltimea
inaltimea= lungime sarma = Volum / S = 0,0002 m³ : 0,000002 m² = 100 m
b) 1 metru din aceasta sarma este tot un cilindru, cu aria sectiunii de 2 mm si inaltimea de 1 m
volumul acestui cilindru = S x h = 0,000002 m² x 1 m = 0,000002 m³
masa = ρ x V = 8 900 kg / m³ x 0,000002 m³ = 0,0178 kg = 17,8 g
c) sarma de aluminiu va fi si ea un cilindru . Volumul acestui cilindru
V = masa / densitate
masa sarmei de aluminiu = masa sarmei de cupru de 1 m = 17,8 grame
densitate aluminiu = 2,7 g / cm³
Volumul aluminiu = 17,8 g : 2,7 g / cm³ = 6, 59 cm³ = 0,00000659 m³
lungimea acestui cilindru = volum : sectiune =
0,00000659 m³ : 0,000002 m² = 3,295 metri
[ la ultimul punct, putem rezolva si mai repede, mai lunga este explicatia..]
volum cupru = masa / densitate cupru = sectiune x lungime
masa Cu = densitate cu x S x 1
volum aluminiu = masa / densitate aluminiu = sectiune x lungime de aflat
masa Al = densitate Al x S x L
masa cu = masa al
ρ Cu x S x 1 = ρ Al x S x L S se simplifica,
L = ρ Cu / ρ Al = 8900 kg / m³ : 2700 kg / m³ = 3,29 m