Question

subiectul 3 .va rog ..am foarte multe si nu am cand sa le fac !

Answer 1

f `(x)=x `e^x+x*(e^x) `=e^x+x*e^x=e^x(x+1)
b)f ` `(x)=(e^x) `(x+1)+e^x(x+1) `=e^x(x+2)
Faci  inlocuirile
e^x(x+2)+xe^x=e^x(x+2+x)=e^x(2x+2)=2[e^x(x+1)]=2 f `(x)
c)f `(x)=x+1)*e^x=0  x `=-1  VErifici  daca  derivata  isi  schimba  semnul  de-o parte  si  de  alta  a  radacinii.
x<-1 (x+1)<0  => f `X) <0
x>-1  x+1>0  f `(x)>0  x=-1  punct  de  extrem
Ex  2
a)x∈[4, 5] x I=∫x/xdx=∫dx=x=  5-4=1 conf  Leibniz  Newton
b)  Daca  F  primitiva  a  lui  f  atunci  F `(x)=f(x)
F `(x)=0+(lnx) `=1./x  adevarat
c)Va  trebui  sa-ti  faci  graficul  lui  f
ARia=∫dx/x  pt  x∈[5 ,a]
Aria =lnx x∈[5,a] 
aria=lna-ln5=lna/5=3  =>a=15