Question

Subiectul al 2 lea 1 . Aflați numerele naturale a si b stiind ca ( a , b ) = 15 și a × b = 1350. 2. Rezolvați ecuatia : 1 pe doi x - 1 pe 3 = 1 pe 4 x. 3. Dacă a pe b = 3 pe 8 , aflați valoarea raportului 5a + 7b pe 2b + 3a . 4 în triunghiul dreptunghic ABC cu m ( < BAC ) = 90 de grade, consideram Pe € ( BC ) si notam cu Q și R simetricele punctul P fata de de AB . Aratati ca : a) Q , A , R sunt coliniar ; b) AP = QR pe 2 cu desen va rog frumos 5. La dublul unui numar adunam 1 triplam rezultatul obținut si apoi adunam 2 . Stiind ca obținem 65 aflați numărul inițial. Help

Answer 1

1) Din (a,b)=15 obtinem a=15x si b=15y si (x,y)=1
Relatia a*b=1350 devine 15x * 15y = 1350 
225*x*y = 1350
x*y = 6
Dupa valorile lui y studiem cazurile :
a)y=1⇒ x=6⇒ a=15·6=90; b=15·1=15 rezulta perechea (90,15)
b)y=2⇒ x=3⇒ a=15·3=45; b=15·2=30 rezulta perechea (45,30)
c)y=3⇒ x=2⇒ a=15·2=30; b=15·3=45 rezulta perechea (30,45)
d)y=6⇒ x=1⇒ a=15·1=15; b=15·6=90 rezulta perechea (15,90)

2) Nu inteleg daca este 1/2x -1/3 = 1/4x sau 1/2 * x - 1/3 = 1/4 * x , dar iti voi  rezolva pentru ambele.
1/2x - 1/3 = 1/4x
6/12x - 4x/12x = 3/12x
6-4x=3
6-3=4x
3=4x
x=3/4

1/2 * x - 1/3 = 1/4 * x
x/2 - 1/3 = x/4
6x/12 - 4/12 = 3x/12
6x-4=3x
6x-3x=4
3x=4
x=4/3


3) a/b = 3/8 => a= 3b/8
5a+7b = 5 * 3b/8 + 7b = 15b/8 + 56b/8 = 71b/8
2b + 3a= 2b + 3* 3b/8 = 2b + 9b/8 = 16b/8 + 9b/8 = 25b/8
5a + 7b / 2b+3a = 71b/8 / 25b/8 = 71b/8 * 8/25b = 71/25


5) (2x + 1)*3 + 2 = 65
6x+3+2=65
6x+5=65
6x=60
x=10