Question

Subiectul al doilea, exercitiul doi, b.
Dau coroana!

Answer 1

ai raspunsul in fisier

Answer 2

$det(A)=x(x+1)(x+2)$
Deci, orice numar ar fi x, fiind trei numere consecutive, unul dintre ele este divizibil cu doi, iar unul este divizibil cu 3. Prin urmare, este divizil cu 6 produsul lor.
Demonstratie. Orice numar intreg poate fi scris de forma 3k, 3k+1 sau 3k+2. Deci, vom presupune x fiind de fiecare forma in parte.
[tex]x=3k=\ \textgreater \ \ det(A)=3k(3k+1)(3k+2)\\ Pentru\ k\ numar\ par =\ \textgreater \ 3k=2\cdot3\cdot p\\ =\ \textgreater \ det(A)=6p(6p+1)(6p+2) =\ \textgreater \ 6|det(A)\\ Pentru\ k\ numar\ impar =\ \textgreater \ k=2\cdot p+1\\ 3k=3\cdot(2\cdot p+1)\\ det(A)=3(2\cdot p+1)(6\cdot p+3+1)(6\cdot p+3+2)=\\ =6(2\cdot p+1)(3\cdot p+2)(6\cdot p+5) =\ \textgreater \ 6|det(A)\\ x=3k+1 =\ \textgreater \ det(A)=(3k+1)(3k+2)(3k+3)\\ =3(3k+1)(3k+2)(k+1)\\ Aceeasi\ analiza\ dupa\ paritatea\ lui\ k. \\ x=3k+2 =\ \textgreater \ det(A)=(3k+2)(3k+3)(3k+4)\\ =3(3k+2)(k+1)(3k+4) \\ Aceeasi\ analiza\ dupa\ paritatea\ lui\ k. [/tex]