Question

Subiectul al II-lea:
1.
Determinați numerele naturale a şi b, ştiind că a + b = 72 şi (a, b) = 12.​

Answer 1

a+b=72

(a, b)=12=>a=12m și b=12n; (m, n)=1 (adică sunt prime între ele)

12m+12n=72

12(m+n)=72 /:12

m+n=6

(m, n)∈{(1, 5); (5, 1)} /*12

(a, b)∈{(12, 60); (60, 12)}

Verificare: 12+60=72; 60+12=72

12=2^2*3

60=2^2*3*5

_____________

(12, 60)=2^2*3=12

c.m.m.d.c.=produsul factorilor comuni și necomuni la puterea cea mai mică