Question

Subiectul al III-lea
1. Se consideră funcţia f: R → R, f(x) = x²e¯*.
a) Calculaţi f'(x).
b) Determinaţi intervalele de monotonie ale funcţiei f.
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(X)=x²e⁻x

f `(x)=(x²)`e⁻ˣ+x²(e⁻ˣ)`=

2xe⁻ˣ-x²e⁻x=

e⁻ˣ(2x-x²)

b)    Pe   intervalele   pe    care  derivata    e    pozitiva    functia     e    crescatoare
Pe     intervalele     pe     care   derivata    e   negativa    functia    e     descrescatoare

Faci    semnul   lui     f .e⁻ˣ>0   =>   semnul     functieui    deoinde     de   paranteza

2x-x²=0    x(2-x)=0

x1=0        x2=2

Conf   regulii     semnului   pt     functia     de     gradul     2  Intere    radacini     aceasta    e    pozitiva  deci   pt   x∈(0,2)   derivata   e    pozitiva    deci    functia   f    este    crescatoare  
Pt     x∈(-∞,0]U[2,∞)     detivaa   e     negativa     deci    functia     e     descrescatoare