Question

Subiectul II (20 puncte)
Aflați x y z, stiind că xyz + yz + z = 152.
O rezolvare​

Answer 1

Răspuns:

X = 1

Y = 2

Z = 4

Explicație pas cu pas:

despărțim în baza 10 :

X x 100 + Y x 10 + Z x 1 + Y x 10 + Z x 1 + Z x 1 = 152

100X + 20Y + 3 Z = 152

100 x X = X00

20 x Y = (Yx2)0

Observăm că suma noastră la ultima cifră, până acum este 0, deci 3Z = n2

n  ar putea fi :

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

deci, numărul format de 3Z ar putea fi :

2

12

32

42

52

62

72

82

92

Observăm că doar 12, atunci când este împărțit la 3, dă un număr întreg format dintr-o singură cifră.

3Z = 12

Z = 12 : 3 = 4

acum am rămas la :

100X + 20Y = 152 - 12 = 140

Observăm că 100X nu poate contribui cu nimic la acel 40.

Asta înseamnă că 20Y = 40 sau 140

Încercăm să aflăm varianta corectă, aflând Y :

140 : 20 = 70 (XYZ arată X,Y și Z sunt numere de o cifră fiecare, deci nu se poate ca Y să fie un număr de 2 cifre, așa că luăm cealaltă variantă)

40 : 20 = 2 (se verifică, deci am aflat cât e Y)

100X=140-40=100

100X=100

X=100 : 100 = 1

Verificare:

124 + 24 + 4 = 148 + 4 = 152

................................................................................................

m-am chinuit foarte mult, sper din tot sufletul că te-am ajutat