Question

Subiectul III, 1 b și c
Cu toate explicațiile, va rog, vreau sa și înțeleg :)

Answer 1

ED⊥AB si AC⊥AB ⇒ΔBED ≈ ΔBAC ⇒ DE/AC = BD/BC=BE/AB (1)

DF⊥AC si AB⊥AC ⇒ ΔFCD ≈ ΔACB ⇒ DF/AB=CD/BC=CF/AC (2)

Adunam primele doua rapoarte din rel (1) cu primele doua rapoarte din rel (2):

DE/AC + DF/AB = BD/BC + CD/BC ⇒ 
DE/AC + DF/AB = (BD+CD)/BC ⇒ 
DE/AC + DF/AB = BC/BC ⇒
DE/AC + DF/AB = 1      (3)
Dn rel (3), stiind ca DE ≡DF (patrat), AC = 4, AB=3 ⇒ DE(1/4+1/3)=1 ⇒
DE = 12/7                  (4)
DE = AE , ΔAED = ΔDREPTUNGHIC⇒ AD^{2} = DE^{2} +AE^{2} ⇒
AD^{2} =2 DE^{2} ⇒AD = DE √2 ⇒ AD = (12√2)/7