Question

Subiectul ll exercitiul 1c. Vă rog

Answer 1

f'(x)=0
Folosim forma de la a).
x(x+2)/(x^2+2x+2)^2=0
x(x+2)=0
x1=0
x+2=0 => x=-2
Facem tabel de semn.
x |-∞__________-2__________0_____________∞
f' |++++++++++++0-----------------0++++++++++++++
f |  crescatoare   f(-2)  descresc f(0) crescatoare
f(-2)=(-2)^2-2+1/(-2)^2+2*(-2)+2=4-2+1/4-4+2=3/2
f(0)=1/2
Punctul cu abscisa x0=-2 este pct de maxim, iar cel cu abscisa 0 este punct de minim. Deci:

f(0)≤f(x)≤f(-2)
1/2≤f(x)≤3/2

f(0)≤f(y)≤f(-2)
1/2≤f(y)≤3/2

Adunand cele doua relatii scrise cu bold obtinem:
1/2+1/2≤f(x)+f(y)≤3/2+3/2
1≤f(x)+f(y)≤3