Subpunctele b si c de la 2(subiectul 3)
Anexe:
c) integrala din (x--1)/(x+1) dx
u = x+1 => du = dx
integrala din (x--1)/(x+1) dx = integrala din ( 1 -- 2/u) du = x + 1 -- 2ln(x+1)
Avand integrala nedefinita calculam integrala definita (de la 1 la n)
integrala de la 1 la n din (x--1)/(x+1) dx = n + 1 -- 2ln(n+1)
u = x+1 => du = dx
integrala din (x--1)/(x+1) dx = integrala din ( 1 -- 2/u) du = x + 1 -- 2ln(x+1)
Avand integrala nedefinita calculam integrala definita (de la 1 la n)
integrala de la 1 la n din (x--1)/(x+1) dx = n + 1 -- 2ln(n+1)
Ca un sir sa fie crescator a_(n+1) -- a_(n) > 0
Calculam a_(n+1) = integrala de la 1 la n+1 din (x--1)/(x+1) = n + 2 -- 2ln(n+2)
n + 2 -- 2ln(n+2) -- n -- 1 + 2ln(n+1) = 2(ln(x+1) -- ln(x+2)) + 1 > 0, oricare ar fi x apartine [1; +inf) => sirul este crescator
Calculam a_(n+1) = integrala de la 1 la n+1 din (x--1)/(x+1) = n + 2 -- 2ln(n+2)
n + 2 -- 2ln(n+2) -- n -- 1 + 2ln(n+1) = 2(ln(x+1) -- ln(x+2)) + 1 > 0, oricare ar fi x apartine [1; +inf) => sirul este crescator
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Rezolvarea este în imaginea alăturată. Mult succes!
Anexe:
Răspuns de
0
26255×737363=27374426×7=7
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Studii sociale,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
f(x) = (x--1)/(x+1)
f'(x) = 2/(x+1)^2 > 0, oricare ar fi 1 <= x < infinit
f' strict cresctoare => F' strict crescatoare => F strict crescatoare, oricare ar fi 1 <= x < infinit