Question

Subpunctul b, mulțumesc anticipat

Answer 1

Răspuns:

Verificare:

Pentru n = 2: $A^2=3A-2I_2\Leftrightarrow A^2-3A+2I_2=O_2$, relație demonstrată la punctul a).

Presupunem $A^n=(2^n-1)A-(2^n-2)I_2$

Demonstrăm $A^{n+1}=(2^{n+1}-1)A-(2^{n+1}-2)I_2$

$A^{n+1}=A^n\cdot A=(2^n-1)A^2-(2^n-2)A=\\=(2^n-1)(3A-2I_2)-(2^n-2)A=(3\cdot 2^n-3-2^n+2)A-2(2^n-1)I_2=\\=(2^{n+1}-1)A-(2^{n+1}-2)I_2$

Explicație pas cu pas: