Question

Subpunctul c va rog respectuos! Cum stiu daca x2=-1, sau nu este?​

Answer 1

P(X) = X³+mX²-3X+1

Ai ajuns la x₂³ = -1

Notăm x₂ = A

A³ = -1 => A³+1 = 0 => (A+1)(A²-A+1) = 0

(1) A+1 = 0 => A = -1

P(A) = 0 =>

=> A³+mA²-3A+1 = 0 => -1+m+3+1 = 0

=> m = -3

(2) A²-A+1 = 0 => A² = A - 1

P(A) = 0 => A³+mA²-3A+1 = 0 =>

=> -1+m(A-1)-3A+1 = 0 =>

=> -1+mA-m-3A+1 = 0

=> A(m-3) - m = 0

=> m = 3 si m = 0 (contradicție)

=> m ∈ Ø

=> Singura soluție este m = -3