Question

subpunctul c va roggggg

Answer 1

∫(3x²+2x-4)dx de la 1 la a=(x³+x²-4x)de la 1 la a=

a³+a²-4a-(1+1-4)=a³+a²-4a+2

a³+a²-4a+2=a³-2 cunm ni s-a dat

a²-4a+4=0

(a-2)²=0

a=2 solutie unica si posibila pt ca 2>1

Answer 2

$\displaystyle 2.~~~f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},~f(x)=3x^2+2x-4 \\ \\ c)~\int\limits_1^af(x)dx=a^3-2\\ \\ \\\int\limits_1^a(3x^2+2x-4)dx=a^3-2\\ \\ \\\int\limits_1^a3x^2dx+\int\limits_1^a2xdx-\int\limits_1^a4dx=a^3-2\\ \\\\ 3 \cdot \int\limits_1^ax^2dx+2 \cdot \int\limits_1^axdx-4 \cdot \int\limits_1^a dx=a^3-2$

$\displaystyle 3 \cdot \frac{x^3}{3} \Bigg|_1^a+2 \cdot \frac{x^2}{2} \Bigg|_1^a-4 \cdot x\Bigg|_1^a=a^3-2\\ \\\\3 \cdot \left(\frac{a^3}{3} -\frac{1^3}{3} \right)+2 \cdot \left(\frac{a^2}{2}-\frac{1^2}{2}\right)-4 \cdot (a-1)=a^3-2\\ \\ \\ \not3 \cdot \frac{a^3-1}{\not3} +\not2 \cdot \frac{a^2-1}{\not2} -4a+4=a^3-2\\ \\ \\ a^3-1+a^2-1-4a+4=a^3-2\\ \\ \\a^3-1+a^2-1-4a+4-a^3+2=0\\ \\ \\ a^2-4a+4=0\Rightarrow (a-2)^2=0\Rightarrow \mathbf{a=2}$