Question

subpunctul D va rog. Metoda fără linia mijlocie ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ducem prin P linia perpendiculara pe BC si DE (stim de la punctul a ca sunt paralele), si notam cu R si S intersectiile acestei linii cu BC, respectiv DE.

Stim ca ΔABC si ΔABD sunt dreptunghice si  isoscele, iar AM si AN sunt mediane, deci ele sunt si inaltimi, asadar AM ⊥ BC si AN ⊥ DE. Stim de la punctul b ca A,M si N sunt coliniare, asadar MN ⊥ DE si MN ⊥ BC

Deci: RS ⊥RM  , RS ⊥SN  , MN ⊥ SN si MN ⊥ RM ⇒ RNBS = dreptunghi ⇒ RM ≡ SN

ΔRPC si ΔSPD sunt dreptunghice, ∡RPC ≡ ∡SPD (opuse la varf)

∡RCP ≡ ∡SDP (alterne interne)

P este milocul lui CD ⇒ CP ≡ DP

⇒ ΔRPC ≡ ΔSPD (caz ULU)

⇒ RP ≡ SP  ;  RM ≡ SN  ; ΔRPM si ΔSPN =  dreptunghice

⇒ΔRPM ≡ ΔSPN (caz LUL)

⇒ PM ≡ PN ⇒ ΔPMN este isoscel