Question

Suma a 10 numere naturale impare este 96 . Aratati ca doua dintre ele sunt egale .

Answer 1

(2a+1)+(2a+3)+(2a+5)+(2a+7)+(2a+9)+(2a+11)+(2a+13)+(2a+15)+(2a+17)+(2a+19)=96
20a+(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=96
20a+100=96 
20a=-4
dintr-un nr trebuie scazut 4 
adica nr pot fi  3,5, (7-4=3),9,11,13,15,17,19,21
si putem obtine si alte 10 nr. prin scaderea lui 4 din celelalte
9-4=5     3,5, (7-4=3),9,11,13,15,17,19,21
11-4=7    3,5, 7, 5,11,13,15,17,19,21
.
.
21-4=17         3,5, 7,9,11,13,15,17,19,17

Answer 2

numerele sunt de forma : 2n+1 ⇒ S = 2(n1+n2+n3+.....+n10) +10 = 96 ⇒
S1 = n1+n2+n3+........+n10 = 43
⇒ deoarece,S2 = 0+1+2+3+.....+9 = 9·10/2 =45
⇒ S2 - S1 = 2 ⇒ S1 = n1+n2+.....+(ni-2)+.....n10=43
⇒ de ex. ptr. S1 = 0+1+2+1+4+5 +......+9 = 45 - 2 =43        n2=n4 =1  .... se poate  alege si alta pereche de numere a caror diferenta =2