Question

Suma a 10 numere naturale nenule diferite este 76. Arata ca cel puțin unul dintre nr este patratul unui nr natural.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a+b+c+d+e+f+g+h+i+j=76

unde a, b, c, d, e, f, g, h, i, j sunt numere diferite

Valoarea cea mai mica pe care o poate lua suma celor zece numere naturale nenule - care nu sunt patrate perfecte - este:

2+3+5+6+7+8+10+11+12+13=

=5+5+8+12+7+13+11+10+6=

=10+20+20+11+10+6=

=77 > 76

Pentru a obtine o suma mai mica precum 76, va trebui sa folosim neaparat unul dintre numerele 1, 4 sau 9 - care sunt patrate perfecte.

(Daca punem alte numere mai mari, suma va fi din ce in  ce mai mare decat 76)

In concluzie, cel putin unul dintre cele 10 numere naturale nenule este patratul unui nr natural.