Question

suma a 10 numere naturale nenule pare este 108 aratati ca doua dintre ele sunt egale

Answer 1

S = 2a+2b +2c + ........+2j= 2(a+b+c+.......+j) = 108  ⇒ a+b+c+......+j = 54
dar S1 =  1+2+3+.......+10 = 10·11/2 = 55  ( numerele 1,2,3,4.....10 sunt numere consecutive si diferenta dintre doua nr. vecine =1) ⇒
⇒ daca in loc de 1+2+...n+(n+1)+.....+10 punem 1+2+3+....+n+n +....10 ⇒ S1 =54
⇒ doua nr. vecine trebuie sa fie egale (oricare ar fi acestea)