Question

suma a 100 de numere naturale este 9999. sa se arate ca cel putin unul dintre ele este par

Answer 1

Presupunem ca toate numerele sunt impare. Daca presupunerea se dovedeste a fi falsa, atunci, nu toate numerele sunt impare, deci exista un numar pa printre ele.

[tex]a_1=2k_1+1\\ a_2=2k_2+1\\ ...\\ a_{100}=2k_{100}+1\\\\ S=a_1+a_2+...a_n=(2k_1+1)+(2k_2+1)+...+(2k_{100}+1)\\ S=2(k_1+k_2+...+k_{100})+100=2(k_1+k_2+...+k_{100}+50)[/tex]

Se vede ca daca toate cele 100 de numerele sunt impare, atunci suma lor va fi un numar par. Dar 9999 este un numar impar  ==>  Presupunerea este falsa  ==>  Cel putin unul dintre numere este par