Question

Suma a 100 de numere naturale nenule este 5049 .aratati ca cel Putin 2 dintre Ele sunt egale

Answer 1

      Numerele naturale nenule sunt toate numerele in afara de ''0''( 0 este nul)
=> 

1+2+3+......+ 100=S
S=((1+100)*100):2
  =(101*100):2
  =10100:2
  =5050..............=>....cele 100 de numere nu sunt toate diferite si ca cel putin 
                              doua numere sunt egale.....=>

5049-(5050-100)=
=5049-4950
=99

=> 1+2+3+........+99+99=5049........si observam ca 99 se repeta de 2 ori in cele 100 de numere care au ca suma numarul  5049.

verificare

(1+2+3+.....99)+99=5049
5049=(((1+99)*99):2)+99
        =((100*99):2)+99
        =(9900:2)+99
        =4950+99
        =5049