Suma a 2 nr este 47, iar suma rasturnatelor lor este 273.Determinați cele 2 nr. ?
Daca in loc de 273 ai fi scris 173 atunci numerele sunt:
Solutia 1: 18 si 29
Solutia 2: 28 si 19
Verificare solutia 1:
Suma numerelor: 18+29 = 47
Suma rasturnatelor: 81 + 92 = 173
Verificare solutia 2:
Suma numerelor: 28+19 = 47
Suma rasturnatelor: 82+91 = 173
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
(ab,cd)∈{(18,29),(19,28),(28,19),(29,18)}
Explicație pas cu pas:
Fie ab, cd sunt numerele date, iar ba, dc sunt răsturnatele lor (a≠0, b≠0, c≠0, d≠0). Atunci, avem
ab+cd=47, ⇒ 10a+b+10c+d=47 (1)
ba+dc=273, 10b+a+10d+c=273 (2), Înmulțim (1) cu 10, ⇒
100a+10b+100c+10d=470 (3). Acum din (3)-(2), ⇒99a+99c=470-273, ⇒ 99·(a+c)=297, ⇒ a+c=297:99, ⇒a+c=3. Obtinem cazurile: a=1;c=2 sau a=2;c=1.
1) Pentru a=1;c=2, înlocuind în (1), ⇒10·1+b+10·2+d=47, ⇒b+d=17, deci b=8;d=9 sau b=9;d=8. Numerele ab, cd căutate sunt: 18,29 sau 19,28.
2) Pentru a=2;c=1, înlocuind în (1), ⇒10·2+b+10·1+d=47, ⇒b+d=17, deci b=8;d=9 sau b=9;d=8. Numerele ab, cd căutate sunt: 28,19 sau 29,18.
Concuzie din cazurile 1) și 2) este următorul răspuns....
Răspuns: (ab,cd)∈{(18,29),(19,28),(28,19),(29,18)}