Question

Suma a 2 nr naturale este 35 si cel mai mare divizor comun al lor este 5. Aflati valorile celor 2 nr .

Answer 1

 [tex]*\\ fie\;cele\;doua\;numere\;a\;si\;b\;\;...\\ **\\ a+b=35\;\;si\;\;(a;b)=5\;\Rightarrow\;a=5k\;iar\;b=5p\;unde\;(k;p)=1\;\\ inlocuim\;aceste\;valori\;in\;...\;5(k+p)=35\;adica:\;\fbox{k+p=7}\\
\Downarrow\\
daca\;k=1...... p=6\;\rightarrow\;a=5\;si\;b=30\;\surd\surd\\
""""""\;k=2...... p=5\;\rightarrow\;a=10\;si\;b=25\;\surd\surd\\
""""""\;k=3...... p=7\;\rightarrow\;a=15\;si\;b=20\;\surd\surd\\
""""""\;k=4...... p=3\;si\;deaici\;valorile \;se\;repeta!\\ [/tex]
⇒   (a;b) = { (5;30) ; (10;25) ; (15;20) }