Question

suma a 2 numere naturale a si b este 120. aflati cele 2 numere stiind ca (a,b)=12

Answer 1

a+b=120

(a,b)=12 ⇒
12|a  ⇒ a=12k
12|b ⇒ b=12q; (k,q)=1 ⇒


12k+12q = 120
12(k+q) = 120
k+q = 120:12
k+q = 10

(k, q)∈{(1,9); (2,8); (3,7); (4,6); (5,5); (6,4); (7,3); (8,2); (9,1)}

Dar (k,q)=1 ⇒

(k, q)∈{(1,9); (3,7); (7,3); (9,1)}

(a, b)∈{(12,108); (36,84); (84,36); (108,12)}