Question

Suma a 2 numere naturale nu depaseste 120. Aflati numerele, stiind ca prin impartirea celui mai mare la cel mai mic obtinem catul 9 si restul 10

Answer 1

Sa notam numerele cu a si b, a>b.
Avem relatiile:

a+b≤120
a:b=9, rest 10 ⇒ a=9b+10

Cum stim ca restul nu poate fi mai mare sau egal cu impartitorul impunem conditia: 
b>10

Inlocuindu-l pe a in prima relatie obtinem:

9b+10+b≤120
10b+10≤120
10b≤110
b≤11

Daca b este strict mai mare decat 10, dar mai mic sau egal cu 11 inseamna ca: b=11 (aceasta fiind singura valoare pe care o poate avea b)

Asadar: a=9*11+10=99+10=109

Facem proba:

109+11=120 ≤120 Adevarat
109:11=9 rest 10 Adevarat

In concluzie, numerele cautate sunt 11 si 109.
Sper ca te-am ajutat si ca ai inteles.

Answer 2

a+b<120
a:b=9 rest 10
a=9b+10
9b+10+b≤120
10b≤120-10
10b≤110
b≤110:10
b≤11
a=11×9+10=99+10=109
a+b=120
Nu depășește 120.