Question

Suma a 20 de numere naturale nenule diferite este egală cu 410.Arată că cel puțin două numere sunt impare.

Answer 1

Adunam  primele   20  numere   pare  si   punem  conditia ca  suma   lor  sa  fie    410
2+4+6+...+40=410
2(1+2+3+...+20)=410
1+2+3+..+20=205
In  stanga  ai   o   suma  Gauss
20·21/2=205
210=205   Fals.  Suma   celor   mai  mici  numere   pare   este mai  mare  decat  410/
DEci  trebuie   gasite   numere   mai  mici   decat   40   astfel  incat  suma   sa  fie  410 .CUm  toate   numerele   pare   au  fost   adunate  ,  atunci   acestea vor   fie    impare